震荡间断点属于哪一类震荡型间断点定义震荡间断点属于第几类间断点

为什么x等于0是第二类振荡间断点啊?当x趋于0,1/x趋于无穷,那cos方1/x…

不连续。在x从0左侧趋近于0的时候1/x趋近于负无穷，从右侧时趋近于正无穷，两侧极限并不相等，因此并不连续。即在0点间断且不连续。

此难题是无穷大乘有界变量，这类难题要看有界变量是否包含为零的时内候，常数零与无穷大容量乘积还是等于零的。该难题中当x趋于0时sin（1/x）是有等于零的可能的。因此该难题极限不存在，且无界。当1/x=kπ时，f（x）=1/xsin（1/x）=0。

接下来要讲，当x远离0时，1/x的值会逐渐减小，sin的振荡频率也会逐渐降低。由此可见，随着x的增大或减小，sin的图像会逐渐变得平滑，但仍然保持着一种周期性的波动。另外，关键点在于，由于sin在x=0处没有定义是没有意义的），因此sin的图像在x=0处会有一个间断点。

第一类间断点：函数在该点左右都有准确值。分为跳跃间断点（橙色）、可去间断点（绿色）、第二类间断点：函数在该点左右至少有一边是趋于无限的。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

跳跃间断点仅在一边存在导数，另一边则不存在。这是由于函数在跳跃间断点处的左极限和右极限存在但不相等，导致在该点无法形成连续变化的动向。具体来说，设函数f（x）在某个区间U（Xo）内有定义，Xo是f（x）的间断点，即函数在该点不连续。

跳跃间断点：左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。如图：证明：f（x）在 x0 点有：从而，在点不连续，为的第二类间断点，由于：故称此间断点为无穷间断点。

代入法：将该点的值代入函数表达式中，观察函数表达式在该点的取值情况。如果函数在该点处的值存在且有限，则可以判断为可去间断；如果函数在该点处的值趋近于正无穷大或负无穷大，则可以判断为无穷间断；如果函数在该点处无定义，则可以判断为跳跃间断。

显然间断点 x＝0，由于左极限＝右极限＝0，因此是可去间断点。明显间断点 x＝0，由于左极限＝＋∞，右极限＝0，因此是无穷间断点。

在点x0的左右极限都存在但不相等，即f（x0+）≠f（x0-）；（2）在点x0的左右极限至少有一个不存在；（3）在点x0的左右极限存在且相等，但不等于f（x0）或者f（x）在点x0无定义。则函数f（x）在点x0为不连续，点x0称为函数f（x）的间断点。

函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tanx，在x=π/2处不可导函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如y=|x|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，左右导数不相等，函数在x=0不可导。

间断点有三种：第一种使函数无定义的点；第二种极限不存在的点；最终一种极限值不等于函数值得点。对于tanx/x：而当x=0时，函数没有意义，但x→0时有极限为1，故是可去间断点。

判断技巧开头来说找出函数没有意义的点。接着判断左右极限，如果存在则是第一类间断点，不存在是第二类间断点。最终根据极限是否相等、是否存在来判断是可去间断点、跳跃间断点、震动间断点、无限间断点中的哪一种。

跳跃间断点的四个判断技巧：可去间断点的判断技巧：分子分母的极限同时为0，就有可能是可去间断点。单独分子极限为0，分母极限不为0；或者单独分母极限为0，分子极限不为0的点，都不可能是可去间断点。

判断振荡间断点的关键在于观察极限值的稳定性。如果极限值在趋近经过中呈现波动，未稳定于任何数值，我们就说该点是振荡间断点。反之，如果极限值趋近于某个具体数值，则该点可能为可去间断点或跳跃间断点。在实际应用中，我们可以通过极限函数的图形直观判断振荡间断点。

间断点的分类及判断技巧是，开头来说分类：可去间断点，跳跃间断点。判断技巧：先找出无定义的点，就是间断点。在非连续函数y=f（x）中某点处xo处有中断现象，那么，xo称为函数的不连续点。